Binary call option black scholes

Eu estou preso com um problema de lição de casa aqui. Assumir que há um movimento browniano geométrico começar dSt mu St dt sigma St dWt end Suponha que o estoque paga dividendo, com o rendimento cont composto qa Encontre a versão neutra do risco do processo para St. b Qual é o preço de mercado do risco neste caso. c Não assuma mais rendimento Agora, existe um derivativo escrito sobre este estoque pagando uma unidade de caixa se o preço da ação estiver acima do preço de exercício K no vencimento T e 0 outro dinheiro - ou-nada opção de chamada binária Encontre o PDE seguido pelo preço deste derivado Escreva as condições de contorno apropriadas. d Escreva a expressão para o preço deste derivado no tempo t T como uma expectativa neutra do risco do payoff do terminal. e Writte O preço desta opção em termos de N d2, onde d2 tem o habitual Black-Scholes valor. Aqui está o que eu vim acima com por agora. para um Isto deve tornar-se dSt rq St dt sigma St dWt mathbb é este correct. for c As condições de contorno devem ser Price at t T é ​​0 se SK, 1 else h Não tenho idéia do que escrever para o PDE. for d Eu só posso pensar de C St, te mathbb C St, T, onde C St, T é o valor no tempo T, ou seja, o payoff. for e eu não sei como Para começar here. Can ninguém me ajudar e resolver isso com me. a está correto, mas você deve derivá-lo usando a lógica apropriada, não apenas adivinhando a resposta Ou seja, a deriva de estoque descontado deve ser 0 Definir uma ligação dB rBdt d SB deve ter Sem deriva Isso pode ajudá-lo a encontrar o correto mu Você pode encontrar o sde para SB usando bidimensional ito. b don t realmente sabe sobre o preço de mercado de risk. c Neste caso, o pde é o mesmo que o preto scholes pde usando o seu risco Neutro Você pode pensar por que isso é O tipo de opção de chamada mudar como as alterações subjacentes Quais são as outras condições de fronteira ou seja, para S 0 e S infinito Dê uma olhada dirichlet também conhecido como zero gama condição e outros tipos de condições de contorno. d Esse é o início certo, mas o que é a expectativa Vamos definir o dinheiro C no pagamento Então, o pagamento S CISK Ligue isso para a sua fórmula A expectativa agora se parece com CEISK O problema é que esta expectativa é no espaço de probabilidade real e você quer que ele em seu espaço de risco neutro Você pode usar o teorema girsanov s Melhor resultado da prova para usar eu encontrei é 1 in. e Em d você achará basicamente que EISK uma função t PSK em seu espaço de risco neutro Você precisa encontrar PS k isso acaba por ser N d2 Você pode definir uma nova variável SE S std S Normal 0,1 para transformar PS k em N O modelo de Black-Scholes Black-Scholes também chamado de Black-Scholes-Merton foi o primeiro modelo amplamente utilizado para preços de opções. Ele é usado para calcular o valor teórico de opções de estilo europeu usando os preços atuais das ações, os dividendos esperados , O preço de exercício da opção, as taxas de juros esperadas, o tempo de expiração e a volatilidade esperada. A fórmula, desenvolvida por três economistas Fischer Black, Myron Scholes e Robert Merton é talvez o modelo de precificação de opções mais conhecido do mundo e foi Apresentado em seu artigo de 1973, O Preço das Opções e Passivos Corporativos publicado no Journal of Political Economy Black faleceu dois anos antes de Scholes e Merton receberam o Prêmio Nobel de Economia de 1997 por seu trabalho em encontrar um novo método para determinar o valor de O Prêmio Nobel não é dado póstumo no entanto, o comitê do Nobel reconheceu o papel de Black no modelo de Black-Scholes. O modelo de Black-Scholes faz certas suposições. A opção é européia e só pode ser exercida na expiração. Nenhum dividendos são pagos Durante a vida da opção. Mercados eficientes, isto é, movimentos de mercado não podem ser previstos. Não há custos de transação na compra da opção. A taxa livre de risco ea volatilidade do subjacente são conhecidas e constantes. Que os retornos sobre o subjacente são normalmente distribuídos. Nota Embora o modelo original de Black-Scholes não tenha considerado os efeitos dos dividendos pagos durante a vida da opção, o modelo é freqüentemente adaptado a um A fórmula, mostrada na Figura 4, leva em consideração as seguintes variáveis: Preço subjacente corrente. Preço de exercício das opções. Prazo até a expiração, expresso como Uma porcentagem de um ano. Implied volatility. Risk-free taxas de juros. Figura 4 A Black-Scholes fórmula de preços para call options. The modelo é essencialmente dividido em duas partes a primeira parte, SN d1 multiplica o preço pela mudança na chamada Premium em relação a uma mudança no preço subjacente Esta parte da fórmula mostra o benefício esperado de comprar o subjacente outright A segunda parte, N d2 Ke - rt fornece o valor atual de pagar o preço de exercício ao expirar lembrar, o Black-Scholes Modelo aplica-se a opções européias que podem ser exercidas somente no dia de validade O valor da opção é calculado tomando a diferença entre as duas partes, como mostrado na equação. Ed na fórmula é complicado e pode ser intimidante Felizmente, você don t necessidade de saber ou mesmo entender a matemática para usar Black-Scholes modelagem em suas próprias estratégias Como mencionado anteriormente, os comerciantes opções têm acesso a uma variedade de opções on-line calculadoras e Muitas das plataformas de negociação atuais possuem ferramentas de análise de opções robustas, incluindo indicadores e planilhas que executam os cálculos e produzem os valores de precificação de opções. Um exemplo de uma calculadora Black-Scholes online é mostrado na Figura 5. Preço, dias de tempo, volatilidade e taxa de juros livre de risco e cliques Obter cotação para exibir resultados. Figura 5 Uma calculadora Black-Scholes on-line pode ser usado para obter valores para ambas as chamadas e coloca os usuários entrar os campos obrigatórios ea calculadora faz o resto Calculadora Cortesia. Black scholes opção binária calculator. 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